Решите уравнение 20x + 10x = 2000.

Step-by-step solution

1. 1

   Приведём подобные слагаемые слева. Оба слагаемых кратны $x$, поэтому складываем их коэффициенты:

   $20x+10x=(20+10)x=30x\quad\Longrightarrow\quad 30x=2000$

2. 2

   Разделим обе части на $30$.

   $x=\frac{2000}{30}$

3. 3

   Сократим дробь до конца. Наибольший общий делитель чисел $2000$ и $30$ равен $10$:

   $\frac{2000}{30}=\frac{200}{3}$

   Так как $3$ не делит $200$, это и есть простейшая точная форма.

4. 4

   Десятичную запись приводим только как приближение. $\tfrac{200}{3}=66.\overline{6}$, поэтому запись $x\approx 66.67$ — округлённое значение, а не сам ответ. Округление теряет информацию, и проверка перестанет сходиться в точности.

5. 5

   Проверим с точной дробью.

   $30\cdot\frac{200}{3}=\frac{6000}{3}=2000\qquad\checkmark$