Решить уравнение 20x + 10x = 1815.

Step-by-step solution

1. 1

   Сложим подобные слагаемые. У обоих слагаемых общий множитель $x$:

   $20x+10x=30x\quad\Longrightarrow\quad 30x=1815$

2. 2

   Разделим обе части на $30$.

   $x=\frac{1815}{30}$

3. 3

   Сократим на наибольший общий делитель. Здесь $1815=15\cdot 121$ и $30=15\cdot 2$, то есть общий множитель равен $15$:

   $\frac{1815}{30}=\frac{121}{2}$

   Можно сокращать и по частям: сначала на $5$ (получится $\tfrac{363}{6}$), затем на $3$ — результат тот же; взять сразу весь НОД просто быстрее.

4. 4

   Переведём в десятичную дробь — здесь она конечная. Сокращённый знаменатель равен $2$, а это простой делитель десятки, поэтому десятичная запись обрывается:

   $x=\frac{121}{2}=60.5$

   Сравните с уравнением $30x=2000$, где ответ $\tfrac{200}{3}$ бесконечен.

5. 5

   Проверка. $30\times 60.5=1815$ $\checkmark$.