Решить уравнение 20x + 10x = 100 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Приводим подобные слагаемые слева. Оба слагаемых кратны $x$, поэтому складываем их коэффициенты:

   $20x+10x=(20+10)x=30x$

   Уравнение принимает вид

   $30x=100$

2. 2

   Делим обе части на 30.

   $x=\frac{100}{30}$

3. 3

   Сокращаем дробь. У числителя и знаменателя есть общий множитель $10$:

   $\frac{100}{30}=\frac{100\div10}{30\div10}=\frac{10}{3}$

   Оставить ответ в виде $\tfrac{100}{30}$ арифметически не ошибка, но это не несократимая дробь, а обычно требуют именно её.

4. 4

   Записываем десятичную дробь и отмечаем, что она бесконечная.

   $x=\frac{10}{3}=3.\overline{3}\approx3.33$

   Знаменатель $3$ не составлен из одних лишь двоек и пятёрок, поэтому десятичная запись периодична — точным ответом остаётся обыкновенная дробь.

5. 5

   Проверяем подстановкой. $20\cdot\tfrac{10}{3}+10\cdot\tfrac{10}{3}=\tfrac{200}{3}+\tfrac{100}{3}=\tfrac{300}{3}=100$ ✓ — вычисление точное, в дробной арифметике, без округлений.