Решите уравнение 20 · (16 − x) = 12 · (20 − x) относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки в обеих частях. Каждый внешний множитель умножается на оба слагаемых своей скобки:

   $20\cdot 16-20x=12\cdot 20-12x\quad\Rightarrow\quad 320-20x=240-12x$

   Свободные члены оказались близки ($320$ и $240$), а коэффициенты при $x$ различны — именно поэтому существует ровно одна точка пересечения.

2. 2

   Перенесём слагаемые с $x$ в ту часть, где они останутся положительными. Прибавим $20x$ к обеим частям:

   $320=240+8x$

   Коэффициент $8=20-12$ — это разность двух множителей.

3. 3

   Перенесём числа. Вычтем $240$:

   $80=8x$

4. 4

   Разделим.

   $x=\frac{80}{8}=10$

5. 5

   Проверим каждую часть по отдельности. Слева: $20(16-10)=20\cdot 6=120$. Справа: $12(20-10)=12\cdot 10=120$. Части совпали, значит $x=10$ — это как раз то, что нужно вычесть из $16$ и из $20$, чтобы обе взвешенные величины сравнялись на $120$.