Решить уравнение (16939 − x) / x = 0.923 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Разберёмся, о чём говорит уравнение. Числитель $16939-x$ — это то, что осталось от целого $16939$ после изъятия $x$, поэтому уравнение утверждает: остаток составляет $0.923$ от $x$. Такое прочтение сразу подсказывает вид ответа: целое $=x+0.923x$, откуда $x=$ целое$/1.923$.

2. 2

   Избавляемся от знаменателя. У решения обязательно $x\neq 0$ (иначе левая часть не определена), поэтому умножим обе части на $x$:

   $16939-x=0.923x$

3. 3

   Собираем слагаемые с $x$ — вот откуда берётся «плюс единица». Прибавим $x$ к обеим частям:

   $16939=0.923x+x=1.923x$

   Коэффициент равен $1.923$, а не $0.923$: забыть про $x$, пришедший из числителя, — типичная ошибка в такой задаче.

4. 4

   Делим и выражаем $x$.

   $x=\frac{16939}{1.923}=8808.6323\ldots\approx 8808.63$

   Точно: $x=\dfrac{16939000}{1923}$, и эта дробь не сокращается ($1923=3\cdot 641$, а $16939000$ на $3$ не делится).

5. 5

   Подставляем обратно и проверяем четвёртый знак. При $x=8808.6323$ остаток равен $16939-8808.6323=8130.3677$, и

   $\frac{8130.3677}{8808.6323}=0.92300$

   как и требовалось. Часто встречающееся значение $8809.67$ даёт $0.92277$ — именно поэтому оно не является решением.