Решите уравнение относительно x: (158 + 159)/x = 7.8.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала свернём числитель. Неизвестного в нём нет, поэтому вычисляем его сразу:

   $158+159=317\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{317}{x}=7.8$

2. 2

   Запишем ограничение области определения. Так как $x$ стоит в знаменателе, $x\neq0$. Найденное значение обязательно сверяем с этим условием.

3. 3

   Избавимся от дроби. Умножим обе части на $x$:

   $317=7.8x$

   Если прочитать это как задачу о долях, уравнение говорит: число $317$ разбито на части по $7.8$ — значит $x$ показывает, сколько таких частей помещается, и должно быть примерно $317/8\approx40$.

4. 4

   Разделим на 7.8.

   $x=\frac{317}{7.8}=\frac{3170}{78}=\frac{1585}{39}$

   Умножение числителя и знаменателя на $10$ убирает десятичную дробь, а сокращение на общий множитель $2$ даёт несократимую дробь $\tfrac{1585}{39}$.

5. 5

   Переведём в десятичную дробь.

   $\frac{1585}{39}=40.6410256\ldots\approx40.64$

   Поскольку $39=3\times13$ содержит простые множители, отличные от $2$ и $5$, десятичная запись бесконечна и периодична — точная дробь оказывается более аккуратной формой ответа.

6. 6

   Проверим подстановкой. $\dfrac{317}{40.6410256}=7.800000$ ✓, и найденное значение близко к оценке около $40$ из шага 3 ✓.