Решить уравнение 14x + 4 − (6x + 2) = 8x + 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобку, распространив минус на всё её содержимое. Вычитание относится к обоим слагаемым внутри, а не только к первому:

   $14x + 4 - 6x - 2 = 8x + 2$

   Запись $-6x + 2$ — типичная ошибка, и она привела бы к ложному «единственному» корню.

2. 2

   Приведём подобные слагаемые слева.

   $(14x - 6x) + (4 - 2) = 8x + 2$

3. 3

   Сравним обе части.

   $8x + 2 = 8x + 2$

   Слева и справа стоит буквально одно и то же выражение.

4. 4

   Истолкуем результат. Вычитая $8x + 2$ из обеих частей, получаем $0 = 0$ — утверждение, верное при любом $x$. Если переменная сокращается и остаётся верное равенство, уравнение является тождеством: ему удовлетворяет каждое действительное число. (Если бы осталось неверное равенство вроде $0 = 5$, решений не было бы вовсе.)

5. 5

   Проверим два значения. При $x = 0$: слева $= 0 + 4 - 2 = 2$, справа $= 2$. При $x = 7.5$: слева $= 105 + 4 - 47 = 62$, справа $= 60 + 2 = 62$. Оба равенства выполняются — так и должно быть при любом $x$.