Решите уравнение 3[x - 6 - (2 - x)] + 1 = -[-(-2 + 6x)].

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем самые внутренние скобки слева. При вычитании скобки меняются знаки всех слагаемых внутри: $x-6-(2-x)=x-6-2+x=2x-8$. Двигаясь от самых внутренних скобок к внешним, удаётся правильно расставить знаки.

2. 2

   Выполним умножение и упростим левую часть. $3(2x-8)+1=6x-24+1=6x-23$ — сначала умножается каждое слагаемое, затем приводятся подобные.

3. 3

   Раскроем двойное отрицание справа. Сначала раскрывается внутренний минус: $-(-2+6x)=2-6x$. Затем внешний минус: $-(2-6x)=-2+6x=6x-2$.

4. 4

   Сравним обе части уравнения. Получено $6x-23=6x-2$. Коэффициенты при $x$ одинаковы, поэтому при вычитании $6x$ переменная исчезает, остаётся $-23=-2$.

5. 5

   Поясним смысл полученного неверного равенства. Если после преобразований переменная исчезла и осталось ложное равенство, это значит, что ни при каком $x$ уравнение не выполняется — графически это параллельные прямые с одинаковым угловым коэффициентом $6$, но разными свободными членами. Такое уравнение несовместимо.

6. 6

   Проверим на конкретных значениях. При $x=0$ левая часть равна $3(0-6-2)+1=-23$, правая — $-2$; при $x=5$ левая часть $3(5-6+5-2)+1=7$, правая — $28$. Разница всегда $21$ для любого $x$, что подтверждает: стороны никогда не совпадают.