Решите уравнение 1/2.7821 = 1/3.3 + 1/x относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Перенесём известную обратную величину в другую часть.

   $\frac1x=\frac{1}{2.7821}-\frac{1}{3.3}$

   Поскольку $2.7821<3.3$, разность положительна, так что и $x$ ожидается положительным.

2. 2

   Воспользуемся формулой разности обратных величин.

   $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}\quad\Rightarrow\quad \frac1x=\frac{3.3-2.7821}{2.7821\times 3.3}$

   Одно вычитание и одно умножение заменяют два длинных деления, а значит, погрешность округления в вычисления не проникает.

3. 3

   Вычислим обе части дроби.

   $3.3-2.7821=0.5179,\qquad 2.7821\times 3.3=9.18093$

   (Проверка: $2.7821\times 3=8.3463$ плюс $2.7821\times 0.3=0.83463$ даёт $9.18093$.)

4. 4

   Возьмём обратную величину.

   $x=\frac{9.18093}{0.5179}=17.7272253\approx 17.7272$

   Обратите внимание, насколько результат чувствителен: числитель $0.5179$ отличается от $0.5579$ из соседней задачи всего на $0.04$, а ответ смещается примерно на $1.5$.

5. 5

   Проверим вычисления в обратную сторону. $\frac{1}{3.3}=0.3030303$ и $\frac{1}{17.7272253}=0.0564104$, в сумме $0.3594407$; при этом $\frac{1}{2.7821}=0.3594407$ ✓. Значит, $x\approx 17.7272$.