Решить уравнение 1/2.7421 = 1/2.7 + 1/x относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Выражаем величину, обратную неизвестному. Вычтем $\frac{1}{2.7}$ из обеих частей:

   $\frac1x=\frac{1}{2.7421}-\frac{1}{2.7}$

   Сначала находим $\frac1x$ и только в самом конце переворачиваем дробь — так не приходится сводить три обратные величины одновременно.

2. 2

   Определяем знак ещё до вычислений. Для положительных чисел переход к обратным меняет порядок на противоположный: раз $2.7421>2.7$, то $\frac{1}{2.7421}<\frac{1}{2.7}$, значит разность отрицательна, и $x$ тоже обязан быть отрицательным. В физической интерпретации (это формула тонкой линзы или параллельного соединения сопротивлений) такой знак означает, что никакой положительный второй элемент не может поднять итог выше одной из своих частей.

3. 3

   Приводим к общему знаменателю. По формуле $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}$ при $a=2.7421$, $b=2.7$:

   $\frac1x=\frac{2.7-2.7421}{2.7421\times 2.7}=\frac{-0.0421}{7.40367}$

4. 4

   Переворачиваем дробь и находим $x$.

   $x=\frac{7.40367}{-0.0421}=-175.8591$

   Модуль ответа велик, потому что числитель $-0.0421$ мал: крошечный зазор между двумя данными числами вынуждает $x$ быть огромным.

5. 5

   Проверяем подстановкой. $\frac{1}{2.7}=0.3703704$, $\frac{1}{-175.8591}=-0.0056864$; их сумма равна $0.3646840$, и $\frac{1}{2.7421}=0.3646840$ ✓. Итак, $x\approx -175.86$.