Решите уравнение 0.98x + 22.54 = 0.99x.

Step-by-step solution

1. 1

   Собираем члены с x. Вычтем $0.98x$ из обеих частей, чтобы оставшийся коэффициент был положительным:

   $22.54 = 0.99x - 0.98x = 0.01x$

   Всё уравнение свернулось в одно слагаемое: от двух почти равных процентов осталась только их разница в $1\%$.

2. 2

   Делим на малый коэффициент.

   $x = \frac{22.54}{0.01} = 2254$

   Деление на $0.01$ — это то же самое, что умножение на $100$, поэтому скромный свободный член даёт корень в тысячах.

3. 3

   Для надёжности проделаем то же самое точной дробью. $\tfrac{22.54}{0.01} = \tfrac{2254}{1}$ после умножения числителя и знаменателя на $100$, так что ответ точный, а не округлённый десятичный.

4. 4

   Проверяем подстановкой. Слева: $0.98 \times 2254 + 22.54 = 2208.92 + 22.54 = 2231.46$. Справа: $0.99 \times 2254 = 2231.46$. Значения совпали.

5. 5

   Отмечаем чувствительность задачи. Если бы коэффициенты были $0.98$ и $0.999$, делителем стало бы $0.019$, и корень упал бы примерно до $1186$. Уравнения, в которых два коэффициента почти сокращаются, крайне чувствительны к этим коэффициентам, поэтому их надо держать точными, а не округлять.