Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки (8, 5) и (10, 7).

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначаем координаты и держимся выбранного порядка. Угловой коэффициент — это разность значений $y$, делённая на соответствующую разность значений $x$, поэтому сразу решаем, какая точка первая, и по ходу решения этот выбор не меняем:

   $(x_{1},y_{1})=(8,5),\qquad (x_{2},y_{2})=(10,7)$

2. 2

   Подставляем в формулу углового коэффициента.

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{7-5}{10-8}$

   Здесь обе координаты положительны, так что ловушек со знаками нет — единственный риск в том, чтобы по ошибке поставить разность $x$ в числитель.

3. 3

   Считаем оба приращения. В числителе стоит приращение по вертикали, в знаменателе — по горизонтали:

   $\text{приращение }y=7-5=2,\qquad \text{приращение }x=10-8=2$

4. 4

   Делим и получаем угловой коэффициент.

   $m=\frac{2}{2}=1$

5. 5

   Истолковываем результат геометрически. Угловой коэффициент, равный ровно $1$, означает, что при сдвиге на единицу вправо прямая поднимается на единицу вверх: она параллельна прямой $y=x$ и пересекает ось $x$ под углом $45^{\circ}$. Если поменять точки местами, получится $\dfrac{5-7}{8-10}=\dfrac{-2}{-2}=1$ — значение не зависит от того, какую точку считать первой.