Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки (2, −4) и (6, 4).

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала обозначаем точки и только потом подставляем. В формуле координаты вычитаются, поэтому единственный способ не ошибиться в знаке — заранее закрепить, какая точка первая, и держаться этого:

   $(x_{1},y_{1})=(2,-4),\qquad (x_{2},y_{2})=(6,4)$

   Годится любое из двух назначений: при перестановке меняют знак и числитель, и знаменатель, а $m$ остаётся прежним. А вот смешивать их внутри одного вычисления нельзя.

2. 2

   Подставляем в формулу.

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4-(-4)}{6-2}$

3. 3

   Упрощаем числитель, помня про двойной минус. Вычесть отрицательное число — значит прибавить:

   $4-(-4)=4+4=8$

   Именно этот шаг задача и проверяет. Прочитав выражение как $4-4=0$, вы получили бы горизонтальную прямую, что неверно.

4. 4

   Упрощаем знаменатель и делим.

   $6-2=4\qquad\Longrightarrow\qquad m=\frac{8}{4}=2$

5. 5

   Истолковываем и проверяем ответ. Угловой коэффициент $2$ означает, что на каждую единицу вправо прямая поднимается на $2$ единицы. Сверяем с точками: при переходе от $(2,-4)$ к $(6,4)$ сдвиг по горизонтали равен $4$, подъём равен $8$, и $8=2\times 4$. Поменяв обозначения точек местами, получаем $\dfrac{-4-4}{2-6}=\dfrac{-8}{-4}=2$ — то же самое значение, как и должно быть.