Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (2, 5) и (3, −3).

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначаем координаты до того, как браться за формулу. Большинство ошибок в знаках здесь идёт от путаницы, какая точка первая, поэтому зафиксируем одно обозначение и будем его держаться:

   $(x_1,y_1)=(2,5),\qquad (x_2,y_2)=(3,-3).$

2. 2

   Находим приращение по вертикали (изменение y). Вычитаем в том же порядке, что и обозначения, и сохраняем скобки вокруг отрицательной координаты:

   $y_2-y_1=(-3)-5=-8.$

3. 3

   Находим приращение по горизонтали (изменение x).

   $x_2-x_1=3-2=1.$

4. 4

   Делим вертикальное приращение на горизонтальное.

   $m=\frac{-8}{1}=-8.$

5. 5

   Проверяем знак и порядок вычитания. Отрицательный угловой коэффициент означает, что прямая убывает при росте $x$, — это согласуется с переходом от $y=5$ вниз к $y=-3$. Перестановка обеих разностей тоже допустима, ведь

   $\frac{5-(-3)}{2-3}=\frac{8}{-1}=-8;$

   чего делать нельзя — так это переставлять только одну из них.