Функция G имеет угловой коэффициент 1/3 и проходит через (0, −1). Функция H проходит через (8, 3) и (10, 4). Келли утверждает, что начальное значение G больше, чем у H. Права ли Келли?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, что такое «начальное значение». Для линейной функции начальное значение — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения с осью $Oy$. Вопрос сводится к тому, чему равен $y$ при $x=0$ для каждой функции.

2. 2

   Считаем начальное значение G. Функция $G$ проходит через $(0,-1)$, значит, при $x=0$ имеем

   $\text{начальное значение }G=-1.$

   Угловой коэффициент $\tfrac13$ здесь не влияет на сравнение — это лишняя информация.

3. 3

   Находим угловой коэффициент H по двум точкам.

   $m_H=\frac{4-3}{10-8}=\frac{1}{2}.$

4. 4

   Вычислим начальное значение H, отступая к $x=0$. Начнем с точки $(8,3)$ и сместимся на $8$ единиц влево: $y$ уменьшится на $8\times\tfrac12=4$:

   $\text{начальное значение }H=3-4=-1.$

   Или иначе: $y=\tfrac12 x+b$, подставим $3=\tfrac12(8)+b$, получаем $b=-1$.

5. 5

   Сравним и ответим. Оба начальных значения равны $-1$, значит, они равны, а не одно больше другого. Келли не права.

6. 6

   Проверим по второй точке H. Подставим $x=10$ в уравнение $y=\tfrac12 x-1$: $y=\tfrac12(10)-1=4$, что совпадает с заданной точкой. Значит, перехват $-1$ найден верно, и обе функции пересекают ось $Oy$ в одной точке, хотя угловые коэффициенты разные.