Упростить (x + y)(x − y) + y(y − 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Считаем квадратные скобки обычными скобками группировки. $[\ ]$ и $(\ )$ здесь означают одно и то же, поэтому выражение — это $(x+y)(x-y)+y(y-2)$: произведение двух двучленов плюс одночлен, умноженный на двучлен.

2. 2

   Раскроем первое произведение по формуле разности квадратов. Скобки сопряжённые, поэтому

   $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

   Формула удобнее почленного перемножения: перекрёстные слагаемые $+xy$ и $-xy$ гарантированно сокращаются.

3. 3

   Раскроем второе произведение, умножив $y$ на каждое слагаемое.

   $y(y-2)=y^2-2y$

4. 4

   Сложим результаты и проследим, как уничтожаются слагаемые с $y^2$.

   $x^2-y^2+y^2-2y=x^2-2y$

   Слагаемое $-y^2$ из формулы в точности гасит $+y^2$ из раскрытия скобок — ради этого задача и составлена.

5. 5

   Проверим числами. При $x=3$, $y=2$: исходное выражение равно $(5)(1)+2(0)=5$, а $x^2-2y=9-4=5$ ✓. При $x=1$, $y=4$: исходное равно $(5)(-3)+4(2)=-15+8=-7$, а $1-8=-7$ ✓.