Упростите показательную дробь: выражение минус 35 a в квадрате b в кубе делённое на 7 a в восьмой b в степени минус пять, всё в кубе.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим выражение в скобках. Возведение сложной дроби в степень только увеличит количество ошибок, поэтому сначала сокращается основание.

2. 2

   Разделим коэффициенты. $-35 \div 7 = -5$.

3. 3

   Применим правило деления степеней к каждой переменной. Для $a$: $a^{2-8} = a^{-6}$. Для $b$: $b^{3-(-5)} = b^{8}$. При вычитании отрицательного показателя знак меняется на плюс — здесь часто допускаются ошибки.

4. 4

   Запишем основание в новом виде. В скобках теперь $-5a^{-6}b^{8} = \dfrac{-5b^8}{a^6}$.

5. 5

   Возведём всё в третью степень. $(-5)^3 = -125$, $(b^8)^3 = b^{24}$, $(a^6)^3 = a^{18}$; нечётная степень сохраняет минус.

6. 6

   Запишем ответ с положительными показателями. $\dfrac{-125b^{24}}{a^{18}}$.