Упростите выражение: пятый корень из 729x⁶ делённый на пятый корень из 3x.

Step-by-step solution

1. 1

   Объединим оба корня в один. Корни с одинаковым показателем можно делить по формуле: $\dfrac{\sqrt[5]{A}}{\sqrt[5]{B}} = \sqrt[5]{A/B}$. Это позволяет заменить дробь под корнями на один радикал с более простым подкоренным выражением.

2. 2

   Упростим подкоренное выражение. $\dfrac{729x^6}{3x} = 243x^5$, так как $729 \div 3 = 243$, а $x^{6-1} = x^5$.

3. 3

   Заметим, что под корнем стоит пятая степень. $243 = 3^5$, а $x^5$ уже является пятой степенью, значит $243x^5 = (3x)^5$.

4. 4

   Извлечём пятый корень. $\sqrt[5]{(3x)^5} = 3x$. Поскольку корень нечётный, модуль не требуется.

5. 5

   Проверим численно. При $x = 2$: $\sqrt[5]{729 \cdot 64} = \sqrt[5]{46656} \approx 8.58581$, $\sqrt[5]{6} \approx 1.43097$; их частное $6.00000 = 3 \cdot 2$.