Упростите методом разложения: корень третьей степени из 7 делённого на y, где переменная положительна.

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим радикал на числитель и знаменатель. По свойству корней получаем: $\sqrt[3]{7/y} = \dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}}$. В знаменателе остался корень третьей степени, поэтому выражение ещё не приведено к стандартному виду.

2. 2

   Определим, чего не хватает знаменателю. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, подкоренное выражение должно быть совершенным кубом. $y$ — это один множитель, а до $y^3$ не хватает ещё двух, значит, домножим на $\sqrt[3]{y^2}$.

3. 3

   Домножим на дробь, равную единице. Получаем: $\dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{y^2}} = \dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{\sqrt[3]{y^3}}$.

4. 4

   Выполним вычисление в знаменателе. Так как $y > 0$, имеем $\sqrt[3]{y^3} = y$, остаётся $\dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{y}$.

5. 5

   Проверим численно. При $y = 8$ исходное выражение даёт $\sqrt[3]{0.875} \approx 0.9565$, а $\sqrt[3]{7 \cdot 64}/8 = \sqrt[3]{448}/8 \approx 7.6517/8 \approx 0.9565$.