Упростите 7 × 11 × x × x × y × x × y × x².

Step-by-step solution

1. 1

   Расположим множители по видам. Перемножение чисел и буквенных выражений переместительно и сочетательно, поэтому все множители $x$ и $y$ можно сгруппировать: $(7\cdot11)\cdot\left(x\cdot x\cdot x\cdot x^2\right)\cdot\left(y\cdot y\right).$ Такое группирование позволяет не ошибиться при подсчёте показателей степени.

2. 2

   Перемножим числовые коэффициенты. $7 \cdot 11 = 77.$

3. 3

   Сложим показатели степени у x. Имеется три отдельных множителя $x$ (каждый — $x^1$) и один $x^2$, значит, по правилу произведения $a^m a^n = a^{m+n}$: $x^1\cdot x^1\cdot x^1\cdot x^2 = x^{1+1+1+2} = x^5.$ Важно внимательно пересчитать отдельные $x$ — они стоят на 3, 4 и 6 местах в исходной записи.

4. 4

   Сложим показатели степени у y. Два множителя $y$ дают $y^{1+1} = y^2$.

5. 5

   Запишем одночлен в стандартном виде. $7 \cdot 11 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot x \cdot y \cdot x^2 = 77x^5y^2.$ В стандартной записи сначала пишут коэффициент, затем переменные по алфавиту.

6. 6

   Проверим подстановкой чисел. При $x=2$, $y=3$: исходное выражение $7\cdot11\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3\cdot4 = 77\cdot288 = 22176$, а $77\cdot2^5\cdot3^2 = 77\cdot32\cdot9 = 22176$. Значения совпадают, значит, показатели сложены верно.