Упростите 3a², делённое на a.

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим дробь на числовую и буквенную части. $\frac{3a^2}{a} = 3 \cdot \frac{a^2}{a}.$ Коэффициент $3$ не содержит $a$, поэтому просто выносится за знак дроби.

2. 2

   Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями. $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, где $m=2$, $n=1$: $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a^1 = a.$

3. 3

   Поясним действие правила на примере сокращения. $a^2 = a \cdot a$, поэтому $\dfrac{3a\cdot a}{a}$ содержит по одному множителю $a$ в числителе и знаменателе; после сокращения одинаковых множителей остаётся $3a$. Сокращать можно только при том, что этот множитель не равен нулю.

4. 4

   Запишем упрощённое выражение. $\frac{3a^2}{a} = 3a.$

5. 5

   Укажем ограничение на область определения. В исходной дроби $a$ находится в знаменателе, поэтому выражение не определено при $a=0$; упрощённая форма $3a$ определена при любом $a$. Значения совпадают только тогда, когда $a \neq 0$, это условие обязательно указывается вместе с ответом.

6. 6

   Проверим результат на числовых значениях. При $a=4$: $\dfrac{3\cdot16}{4} = \dfrac{48}{4} = 12$, и $3\cdot4 = 12$. При $a=-2$: $\dfrac{3\cdot4}{-2} = -6$, и $3(-2) = -6$ — упрощение верно и для отрицательных значений.