Упростите выражение: 5(9x − 8) + 12x.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем способ: сначала раскрываем скобки. Слагаемое $12x$ находится вне скобок, поэтому его нельзя складывать ни с чем, пока скобки не будут раскрыты. Перемножение $5$ на каждое слагаемое в скобках — первый шаг, который позволяет выполнить распределительный закон: $a(b+c) = ab + ac$.

2. 2

   Раскрываем скобки, умножая 5 на оба слагаемых. Число $5$ умножается и на $9x$, и на $-8$ — часто ошибочно умножают только на первый член:

   $5(9x - 8) = 5 \cdot 9x - 5 \cdot 8 = 45x - 40$

3. 3

   Записываем всё выражение полностью. Подставим раскрытую скобку обратно и допишем оставшийся член:

   $45x - 40 + 12x$

4. 4

   Приводим подобные слагаемые. $45x$ и $12x$ — подобные, так как оба содержат $x^1$; свободный член $-40$ не содержит $x$ и остаётся без изменений:

   $45x + 12x - 40 = 57x - 40$

   Ошибка — складывать $-40$ с $x$-членами, получая, например, $17x$; непохожие слагаемые не объединяются.

5. 5

   Проверяем подстановкой значения. Подставим $x = 2$ в исходное выражение: $5(18-8) + 24 = 5(10) + 24 = 74$. Подставим $x = 2$ в ответ: $57(2) - 40 = 114 - 40 = 74$ ✓. Значения совпадают, значит, $57x - 40$ — верный ответ.