Упростите алгебраическое выражение: 8 − 9[7 − (3y − 6)].

Step-by-step solution

1. 1

   Будем работать от самых внутренних скобок к внешним. При наличии вложенных скобок всегда сначала раскрываются внутренние — иначе легко ошибиться со знаком при распределении $-9$ по выражению, где $(3y-6)$ ещё не раскрыто.

2. 2

   Раскроем внутренние скобки. Минус перед $(3y-6)$ меняет знак обоих слагаемых:

   $7 - (3y - 6) = 7 - 3y + 6 = 13 - 3y$

   Важно помнить, что $-(-6) = +6$. Частая ошибка — оставить $7 - 3y - 6 = 1 - 3y$.

3. 3

   Перепишем выражение с раскрытыми внутренними скобками:

   $8 - 9\bigl[\,13 - 3y\,\bigr]$

4. 4

   Распределим $-9$, обязательно учитывая минус. Коэффициент рассматривается именно как $-9$:

   $-9(13) = -117, \qquad -9(-3y) = +27y$

   Получается выражение:

   $8 - 117 + 27y$

5. 5

   Соберём вместе постоянные слагаемые. $8 - 117 = -109$, а $y$ только один раз встречается:

   $27y - 109$

6. 6

   Проверим результат на тестовом значении. При $y = 1$ исходное выражение даёт $8 - 9[7 - (3-6)] = 8 - 9[7 + 3] = 8 - 90 = -82$, а ответ: $27(1) - 109 = -82$ — совпадает.