Упростить (2x − 4 + (x + 1)(x − 2)) / ((x + 1)(x − 2)).

Step-by-step solution

1. 1

   Сокращать можно только общий множитель, а не слагаемые. В числителе — сумма, и сокращать разрешается только общий множитель. Поэтому сначала необходимо раскрыть скобки и привести числитель к произведению; если попытаться сократить $(x+1)(x-2)$ в числителе и знаменателе сразу, это будет ошибкой, так как $2x-4$ связано с остальным сложением.

2. 2

   Раскроем скобки в числителе.

   $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$

   Тогда числитель становится

   $2x-4+x^2-x-2=x^2+x-6$

3. 3

   Разложим приведённый числитель на множители. Нужно найти такие числа, произведение которых $-6$, а сумма $+1$. Это $3$ и $-2$:

   $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

4. 4

   Сократим общий множитель.

   $\frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x-2)}=\frac{x+3}{x+1}$

   $\boxed{\dfrac{x+3}{x+1}}$

5. 5

   Укажем область допустимых значений и проверим подстановкой. Сокращение корректно только при $x\neq 2$, а исходное выражение требует ещё и $x\neq -1$; обе эти точки исключаются из области определения ответа. Проверим при $x=5$: исходный числитель $10-4+(6)(3)=24$, знаменатель $(6)(3)=18$, получаем $\tfrac{24}{18}=\tfrac{4}{3}$; в упрощённом виде $\tfrac{5+3}{5+1}=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}$ — совпадает.