Решите (350 + 6X)/16 = (450X - 6X)/9 относительно X.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим числители. В правом числителе приведём подобные слагаемые:

   $450X-6X=444X$

   Получаем уравнение:

   $\frac{350+6X}{16}=\frac{444X}{9}$

2. 2

   Выполним перекрёстное умножение. Оба знаменателя — ненулевые числа, поэтому умножим обе части на $16\cdot 9=144$:

   $9\left(350+6X\right)=16\left(444X\right)$

3. 3

   Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

   $3150+54X=7104X$

4. 4

   Перенесём все слагаемые с $X$ в одну часть. Вычтем $54X$ из обеих частей:

   $3150=7050X$

5. 5

   Сократим дробь до наименьших целых чисел. Получаем $X=\dfrac{3150}{7050}$. Разложим на множители: $3150=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 7$, $7050=2\cdot 3\cdot 5^{2}\cdot 47$, значит, $\gcd=2\cdot 3\cdot 5^{2}=150$. Тогда

   $X=\frac{3150\div 150}{7050\div 150}=\frac{21}{47}\approx 0.4468$

6. 6

   Проверим оба выражения независимо. При $X=\dfrac{21}{47}$ левая часть: $\dfrac{350+126/47}{16}=\dfrac{16576/47}{16}=\dfrac{1036}{47}$, правая часть: $\dfrac{444\cdot 21/47}{9}=\dfrac{9324/47}{9}=\dfrac{1036}{47}$. Значения совпадают, значит $X=\dfrac{21}{47}$ — верный ответ. Обратите внимание: ошибочное сокращение $\dfrac{3150}{7050}$ до $\dfrac{7}{157}$ не проходит проверку ($21{,}89$ против $2{,}20$).