Рационализируйте знаменатель у 1/√11. Если возможно, сократите дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, на что нужно умножить. В знаменателе стоит один корень, поэтому достаточно умножить на этот же корень — сопряжённое не требуется, так как под корнем нет суммы или разности:

   $\sqrt{11}\cdot\sqrt{11}=11.$

2. 2

   Умножим на «замаскированную единицу». Умножение числителя и знаменателя на одну и ту же ненулевую величину не меняет значение дроби:

   $\frac{1}{\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{11}}\cdot\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}.$

3. 3

   Выполним умножение. В числителе получаем $1\cdot\sqrt{11}=\sqrt{11}$, в знаменателе — $11$:

   $\frac{\sqrt{11}}{11}.$

4. 4

   Проверим, можно ли сократить дробь. В условии требуется разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Здесь в числителе иррациональное число $\sqrt{11}$, а в знаменателе — $11$; так как $11$ — простое число, а $\sqrt{11}$ не кратно $11$, НОД равен 1, и дробь не сокращается.

   Частая ошибка — пытаться сократить $11$ под корнем и $11$ в знаменателе: это разные величины.

5. 5

   Проверим численно. $1/\sqrt{11}=0{,}301511\ldots$, а $\sqrt{11}/11=3{,}316625/11=0{,}301511\ldots$, то есть рационализированная форма равна исходному выражению.