Решите систему 8(x + y) = 3520 и 6x + 12y = 3480.

Step-by-step solution

1. 1

   Прежде всего разделим каждое уравнение на общий множитель. Числа большие, но оба уравнения сокращаются очень сильно:

   $8(x+y)=3520\ \Longrightarrow\ x+y=440$

   $6x+12y=3480\ \Longrightarrow\ x+2y=580$

   Один этот ход избавляет от всей четырёхзначной арифметики дальше.

2. 2

   Замечаем, что упрощённые уравнения уже согласованы. В обоих коэффициент при $x$ равен $1$, поэтому вычитание исключает $x$ без всякого домножения:

   $\begin{cases}x+y=440\\ x+2y=580\end{cases}$

3. 3

   Вычитаем первое уравнение из второго.

   $(x+2y)-(x+y)=580-440\ \Longrightarrow\ y=140$

4. 4

   Подставляем обратно и находим $x$. Из $x+y=440$:

   $x+140=440\ \Longrightarrow\ x=300$

5. 5

   Проверяем в исходных (несокращённых) уравнениях. $8(300+140)=8\times 440=3520\ \checkmark$ и $6(300)+12(140)=1800+1680=3480\ \checkmark$. Именно проверка по исходным, а не по упрощённым уравнениям ловит арифметическую ошибку, допущенную при сокращении.