Возведите каждый множитель в скобках в степень –4 и упростите до положительных показателей: (–4 m⁻² n¹¹)⁻⁴.

Step-by-step solution

1. 1

   Вынесем внешний показатель степени к каждому множителю, включая числовой коэффициент. Применяется правило $(abc)^{k}=a^{k}b^{k}c^{k}$ — часто ошибочно оставляют коэффициент без изменений, что неверно:

   $\left(-4\,m^{-2}n^{11}\right)^{-4}=(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4}$

2. 2

   Вычислим числовой множитель и обратим внимание на знак. Отрицательный показатель означает переход к обратному числу, а основание $-4$ возводится в чётную степень, поэтому результат положительный:

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^{4}}=\frac{1}{256}$

   Если бы степень была нечётной, знак минус сохранился бы.

3. 3

   Перемножим показатели степени у переменных. Используется формула $\left(a^{p}\right)^{q}=a^{pq}$, и важно помнить, что произведение двух отрицательных чисел даёт положительное:

   $\left(m^{-2}\right)^{-4}=m^{(-2)(-4)}=m^{8},\qquad \left(n^{11}\right)^{-4}=n^{11(-4)}=n^{-44}$

   Таким образом, выражение принимает вид $\dfrac{1}{256}\,m^{8}n^{-44}$.

4. 4

   Перенесём оставшийся отрицательный показатель степени в знаменатель. Так как $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$,

   $\frac{1}{256}m^{8}n^{-44}=\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

   Теперь все показатели степени положительные, как и требуется по условию.

5. 5

   Проведём числовую проверку. При $m=1.7$ и $n=0.9$ исходное выражение даёт $28.098361160882813$, а $\dfrac{m^{8}}{256\,n^{44}}$ даёт то же самое значение $28.098361160882813$. Совпадение до полного совпадения подтверждает правильность знака и всех трёх показателей степени.