Решите 0,097x² − 2,3289x + 4,9064133 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим коэффициенты и выберем подходящий метод. Здесь $a=0.097,\qquad b=-2.3289,\qquad c=4.9064133.$ Разложить на множители по целым числам невозможно, а при приведении к полному квадрату сразу пришлось бы делить на $0.097$, что неудобно. Поэтому наиболее рационально воспользоваться формулой квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.$

2. 2

   Вычислим дискриминант с максимальной точностью. $b^{2}=(-2.3289)^{2}=5.42377521,$ $4ac=4(0.097)(4.9064133)=1.90368836\underline{04},$ $D=b^{2}-4ac=5.42377521-1.9036883604=3.5200868496.$ Если бы на этом этапе округлить $4ac$ до, например, $1.904$, то корни уже бы отличались на третьем знаке после запятой, так как в следующем шаге деление на малое число $0.194$ многократно увеличивает любую ошибку.

3. 3

   Извлечём квадратный корень. $\sqrt{D}=\sqrt{3.5200868496}=1.876189449\ldots$ Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня, что логично для параболы, ветви которой направлены вверх, при отрицательном линейном коэффициенте и положительном свободном члене.

4. 4

   Разделим на $2a$. При $2a=0.194$ получаем: $x=\frac{2.3289\pm 1.876189449}{0.194}.$ При плюсе: $x=\frac{4.205089449}{0.194}=21.67571881,$ при минусе: $x=\frac{0.452710551}{0.194}=2.33355954.$

5. 5

   Проверим оба корня подстановкой и по свойствам коэффициентов. Подставляя $x=21.67571881$ и $x=2.33355954$ в $0.097x^{2}-2.3289x+4.9064133$, получаем $0$ с точностью до десяти знаков после запятой. Кроме того, сумма корней должна быть равна $-b/a=2.3289/0.097=24.0092784$, и действительно $21.67571881+2.33355954=24.00927835$; произведение — $c/a=4.9064133/0.097=50.5815804$, а $21.67571881\times 2.33355954=50.58158$.