Найдите произведение (x² + y²)(2x² + 4y² + 6z²), выполняя умножение в строку.

Step-by-step solution

1. 1

   План распределения. Произведение двух одночленов на три даёт шесть одночленов. При трёх переменных «подобные» — это одночлены с одинаковым набором переменных, например, $x^2y^2$ складывается только с $x^2y^2$.

2. 2

   Распределим $x^2$. Получаем: $x^2\cdot 2x^2=2x^4$, $x^2\cdot 4y^2=4x^2y^2$, $x^2\cdot 6z^2=6x^2z^2$.

3. 3

   Распределим $y^2$. Получаем: $y^2\cdot 2x^2=2x^2y^2$, $y^2\cdot 4y^2=4y^4$, $y^2\cdot 6z^2=6y^2z^2$.

4. 4

   Сортируем шесть одночленов по структуре. $x^4$: только $2x^4$. $x^2y^2$: два одночлена — $4x^2y^2$ и $2x^2y^2$. $x^2z^2$: один одночлен. $y^4$: один одночлен. $y^2z^2$: один одночлен.

5. 5

   Складываем единственную пару подобных. $4x^2y^2+2x^2y^2=6x^2y^2$, поэтому окончательный ответ — $2x^4+6x^2y^2+6x^2z^2+4y^4+6y^2z^2$.

6. 6

   Проверим на числовых значениях. При $x=2, y=1, z=3$ множители: $4+1=5$ и $8+4+54=66$, произведение $330$; раскрытие даёт $32+24+216+4+54=330$. При $x=1, y=2, z=0$: $(1+4)(2+16)=90$ и $2+24+0+64+0=90$.