Найдите произведение (5x² – 3x)(2x² + 6x – 9), выполняя умножение в строчку.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем распределительное умножение. При умножении бинома на трином получается $2\times 3=6$ промежуточных произведений. Каждый член первого множителя поочерёдно умножается на все три члена второго множителя, при этом знаки сохраняются при каждом члене.

2. 2

   Распределим первый член $5x^2$. $5x^2\cdot 2x^2=10x^4$, $5x^2\cdot 6x=30x^3$, $5x^2\cdot(-9)=-45x^2$. Степени складываются, так как $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$.

3. 3

   Распределим второй член $-3x$. $-3x\cdot 2x^2=-6x^3$, $-3x\cdot 6x=-18x^2$, $-3x\cdot(-9)=+27x$. Знак последнего произведения меняется на плюс, потому что произведение двух отрицательных даёт положительный результат.

4. 4

   Запишем все шесть промежуточных произведений в одну строку. $10x^4+30x^3-45x^2-6x^3-18x^2+27x$.

5. 5

   Приведём подобные слагаемые по степеням. Степень 4: $10x^4$ — единственный. Степень 3: $30x^3-6x^3=24x^3$. Степень 2: $-45x^2-18x^2=-63x^2$. Степень 1: $27x$. Свободного члена нет, так как в каждом слагаемом первого множителя есть $x$.

6. 6

   Проверим подстановкой чисел. При $x=1$ множители равны $5-3=2$ и $2+6-9=-1$, значит, произведение $-2$; раскрытое выражение даёт $10+24-63+27=-2$. При $x=2$: $(20-6)(8+12-9)=14\cdot 11=154$, а $160+192-252+54=154$.