Найдите произведение (–2x² + 7)(9x² – 4x + 2), выполняя умножение в строку.

Step-by-step solution

1. 1

   Особенность этого примера — в первом множителе $-2x^2+7$ отсутствует слагаемое с $x$, поэтому из шести промежуточных произведений только два попадут в одну и ту же степень (в $x^2$), а остальные распределятся по разным степеням. Основная ошибка обычно связана с неправильной работой со знаком минус у $-2x^2$.

2. 2

   Выполним распределительное умножение для $-2x^2$. Получаем: $-2x^2\cdot 9x^2=-18x^4$, $-2x^2\cdot(-4x)=+8x^3$, $-2x^2\cdot 2=-4x^2$.

3. 3

   Теперь умножим $+7$ на каждый член второго множителя: $7\cdot 9x^2=63x^2$, $7\cdot(-4x)=-28x$, $7\cdot 2=14$.

4. 4

   Запишем все шесть промежуточных произведений в одну строку: $-18x^4+8x^3-4x^2+63x^2-28x+14$.

5. 5

   Приведём подобные. Только для $x^2$ есть два слагаемых: $-4x^2+63x^2=59x^2$. Остальные степени встречаются по одному разу, поэтому окончательный ответ: $-18x^4+8x^3+59x^2-28x+14$.

6. 6

   Проверим результат подстановкой. При $x=1$: $(-2+7)(9-4+2)=5\cdot 7=35$, а $-18+8+59-28+14=35$. При $x=-1$: $(-2+7)(9+4+2)=5\cdot 15=75$, а $-18-8+59+28+14=75$.