Найдите произведение (6x² − 7)(5x² − 6).

Step-by-step solution

1. 1

   Будем рассматривать $x^2$ как единый блок. Подставим $u = x^2$ — задача превращается в $(6u - 7)(5u - 6)$, то есть в произведение обычных двучленов. Это удобно для аккуратного ведения подсчёта степеней.

2. 2

   Перемножим первые члены. $6u \cdot 5u = 30u^2$, что после обратной подстановки $u = x^2$ даёт $30x^4$.

3. 3

   Перемножим внешние и внутренние пары. $6u \cdot (-6) = -36u$ и $(-7) \cdot 5u = -35u$. Оба произведения отрицательны, так как перемножается положительный и отрицательный множитель.

4. 4

   Перемножим последние члены. $(-7)(-6) = 42$ — произведение двух отрицательных чисел даёт положительный свободный член.

5. 5

   Объединим и вернёмся к исходной переменной. $-36u - 35u = -71u$, значит, итоговое выражение: $30u^2 - 71u + 42 = 30x^4 - 71x^2 + 42$.

6. 6

   Проверим при $x = 1$. Подставляя, получаем $(6-7)(5-6) = 1$, а раскрытое выражение даёт $30 - 71 + 42 = 1$.