Выполните умножение по формуле квадрата разности: (4x² − 3)².

Step-by-step solution

1. 1

   Распознаём шаблон. Данное выражение — это квадрат двучлена, поэтому применяется формула $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 4x^2$, $b = 3$.

2. 2

   Возводим первый член в квадрат. $a^2 = (4x^2)^2 = 4^2 \cdot (x^2)^2 = 16x^4$. Здесь в квадрат возводятся и коэффициент, и степень переменной — часто ошибочно записывают $4x^4$.

3. 3

   Удваиваем произведение двух членов. $2ab = 2 \cdot 4x^2 \cdot 3 = 24x^2$. Поскольку в исходном выражении стоит минус, этот средний член вычитается.

4. 4

   Возводим второй член в квадрат. $b^2 = 3^2 = 9$. При возведении в квадрат знак исчезает, поэтому константа становится положительной, несмотря на исходный минус.

5. 5

   Собираем трёхчлен. Объединяя все части в порядке убывания степеней, получаем $16x^4 - 24x^2 + 9$.

6. 6

   Проверяем на частном значении. При $x = 1$ исходное выражение даёт $(4-3)^2 = 1$, а раскрытое — $16 - 24 + 9 = 1$, значит, всё верно.