Найдите частное (6x² − 8x − 6) при делении на (3x + 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Рассмотрим немонический делитель. Делитель $3x+2$ начинается с $3x$, а не с $x$, поэтому схема Горнера здесь не применяется, и каждое слагаемое частного находится делением на $3x$, а не на $x$. Столбиком такое деление выполняется без дополнительных преобразований.

2. 2

   Первый шаг. $\dfrac{6x^2}{3x}=2x$. Перемножим обратно: $2x(3x+2)=6x^2+4x$. Вычтем: $(6x^2-8x)-(6x^2+4x)=-12x$, затем перенесём вниз $-6$ и получим $-12x-6$.

3. 3

   Второй шаг. $\dfrac{-12x}{3x}=-4$. Перемножим обратно: $-4(3x+2)=-12x-8$. Вычтем: $(-12x-6)-(-12x-8)=2$.

4. 4

   Останавливаемся при понижении степени. Остаток $2$ — это число, степень которого ниже степени линейного делителя, поэтому деление завершено: частное $2x-4$, остаток $2$.

5. 5

   Запишем ответ. $\dfrac{6x^2-8x-6}{3x+2}=2x-4+\dfrac{2}{3x+2}$.

6. 6

   Проверим умножением и подстановкой. $(3x+2)(2x-4)+2=6x^2-12x+4x-8+2=6x^2-8x-6$. Для дополнительной проверки: при $x=-\tfrac23$ делитель обращается в ноль, а подставив это значение в делимое, получаем $6\cdot\tfrac49+\tfrac{16}{3}-6=\tfrac83+\tfrac{16}{3}-6=8-6=2$, что совпадает с остатком.