Уравнение y = p·√x + q/√x нелинейно. Преобразуйте его к линейному виду.

Step-by-step solution

1. 1

   Уточним, что требуется под «линейным видом». Цель — получить уравнение $Y=mX+c$, где $Y$ и $X$ выражаются через $x$ и $y$, а неизвестные константы $p$ и $q$ входят только как угловой коэффициент и свободный член. Тогда при построении графика $Y$ от $X$ по экспериментальным данным значения $p$ и $q$ определяются по прямой.

2. 2

   Определим, что мешает получить такой вид. В исходном уравнении правая часть содержит одновременно $\sqrt{x}$ и $x^{-1/2}$. Ни одна замена $X$ не превратит сумму двух разных степеней в линейную функцию, поэтому уравнение сначала нужно преобразовать.

3. 3

   Умножим обе части на $\sqrt{x}$. Поскольку для определения $\sqrt{x}$ требуется $x>0$, операция допустима:

   $y\sqrt{x}=p\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}+\frac{q}{\sqrt{x}}\cdot\sqrt{x}=px+q$

   Два неудобных показателя степени сводятся: один даёт $x$, другой — просто число.

4. 4

   Введём новые переменные и выделим константы. Обозначим

   $Y=y\sqrt{x},\qquad X=x$

   Тогда получаем $Y=pX+q$ — это уравнение прямой, где угловой коэффициент равен $p$, а свободный член — $q$.

5. 5

   Проверим на конкретных числах. Пусть $p=2$, $q=3$, $x=4$. В исходном уравнении $y=2(2)+\tfrac{3}{2}=5.5$, значит $Y=y\sqrt{x}=5.5\times 2=11$. Линейный вид даёт $pX+q=2(4)+3=11$ — совпадает, значит преобразование сохраняет исходную зависимость, а не просто упрощает запись.