Решите неравенство 3x + 1 - 300 < 4,2x - 1,8 + 4x - 80.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим каждую сторону по отдельности, прежде чем переносить слагаемые. Слева: $3x+1-300 = 3x-299$. Справа: слагаемые с $x$ дадут $4.2x+4x = 8.2x$, а числа $-1.8-80 = -81.8$, значит, правая часть — $8.2x-81.8$. Получаем неравенство: $3x-299 < 8.2x-81.8.$

2. 2

   Перенесём все $x$ на ту сторону, где коэффициент останется положительным. Вычтем $3x$ из обеих частей: справа $8.2x-3x = 5.2x$, получаем $-299 < 5.2x-81.8.$ Такой перенос удобен — не придётся делить на отрицательное и менять знак неравенства.

3. 3

   Выразим слагаемое с $x$. Прибавим $81.8$ к обеим частям: $-299+81.8 = -217.2 < 5.2x.$

4. 4

   Разделим на $5.2$ и сохраним знак неравенства. Так как $5.2>0$, направление неравенства не изменится: $x > \frac{-217.2}{5.2}.$

5. 5

   Вычислим точную границу. Умножим числитель и знаменатель на $10$: $\dfrac{-2172}{52} = -\dfrac{543}{13} = -41.\overline{769230}$, значит, $x > -\frac{543}{13} \approx -41.77.$ Граница не включается, так как неравенство строгое.

6. 6

   Проверим значения по обе стороны границы. При $x=0$: слева $=-299$, справа $=-81.8$, $-299<-81.8$ — верно, $0$ входит в решение. При $x=-50$: слева $=-449$, справа $=-491.8$, $-449<-491.8$ — неверно, что соответствует тому, что $-50 < -41.77$ вне множества решений.