Решите неравенство 1,3x - 5 > x + 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Внимательно читаем коэффициент. Ведущий коэффициент — $1.3$, а не $3$, что легко перепутать и получить неверный ответ. На каждом этапе важно сохранять десятичную дробь без изменений.

2. 2

   Вычтем $x$ из обеих частей неравенства. $1.3x - x - 5 > 3 \quad\Longrightarrow\quad 0.3x - 5 > 3,$ так как $1.3x - 1.0x = 0.3x$. Теперь коэффициент при $x$ — это небольшое положительное число $0.3$.

3. 3

   Прибавим 5 к обеим частям. $0.3x > 8.$

4. 4

   Разделим обе части на $0.3$, не меняя знак неравенства. Так как $0.3>0$, направление неравенства сохраняется: $x > \frac{8}{0.3} = \frac{80}{3} = 26.\overline{6}.$ Умножение числителя и знаменателя на $10$ позволяет избавиться от десятичной дроби и получить точную дробь $\tfrac{80}{3}$.

5. 5

   Проверим решение на контрольной точке и на границе. При $x=30$: слева $=1.3(30)-5 = 34$, справа $=33$, и $34>33$ выполняется. При $x = \tfrac{80}{3}$: слева $= 1.3\cdot\tfrac{80}{3}-5 = \tfrac{104}{3}-5 = \tfrac{89}{3}$, справа $= \tfrac{80}{3}+3 = \tfrac{89}{3}$ — значения равны, значит, граничная точка правильно исключена строгим неравенством.

6. 6

   Сравним с вариантом с целым коэффициентом. Если бы дано было $3x-5>x+3$, то после приведения получили бы $2x>8$ и ответ $x>4$. Поскольку $0.3$ примерно в семь раз меньше $2$, истинная граница $\tfrac{80}{3}$ почти в семь раз больше.