Решите уравнение 8(1900 − 1.5x) + 10(1400 − 1.5x) = 25x.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем обе скобки. Пока $x$ заперт внутри скобок, приводить подобные нечего, поэтому сначала умножаем: $8\cdot 1900 - 8\cdot 1.5x + 10\cdot 1400 - 10\cdot 1.5x = 25x$ $15200 - 12x + 14000 - 15x = 25x.$

2. 2

   Соберём слева постоянные и слагаемые с x. $15200 + 14000 = 29200$ и $-12x - 15x = -27x$, поэтому уравнение принимает вид $29200 - 27x = 25x.$ Обе скобки вычитают $x$, поэтому коэффициенты складываются, а не гасят друг друга.

3. 3

   Соберём все x в одной части. Прибавим $27x$ к обеим частям, чтобы коэффициент остался положительным и не вкралась ошибка в знаке: $29200 = 52x.$

4. 4

   Разделим на коэффициент при x. $x = \frac{29200}{52} = \frac{7300}{13} \approx 561.54,$ сократив числитель и знаменатель на $4$. Результат не является конечной десятичной дробью, поэтому точный ответ — дробь $\tfrac{7300}{13}$.

5. 5

   Проверим подстановкой. При $x = \tfrac{7300}{13}$ получаем $1.5x = \tfrac{10950}{13}$, поэтому $1900 - 1.5x = \tfrac{13750}{13}$ и $1400 - 1.5x = \tfrac{7250}{13}$. Тогда $8\cdot\tfrac{13750}{13} + 10\cdot\tfrac{7250}{13} = \tfrac{110000+72500}{13} = \tfrac{182500}{13}$, а $25\cdot\tfrac{7300}{13} = \tfrac{182500}{13}$ — обе части совпали в точности.