Решите x − 0,03(0,8x − 5000) = 7232 по x, дайте точный ответ в виде дроби.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки. Распределим $0.03$ на оба слагаемых внутри скобок:

   $0.03\left(0.8x-5000\right)=0.024x-150$

2. 2

   Выполним вычитание всего выражения, изменяя знаки.

   $x-\left(0.024x-150\right)=x-0.024x+150=0.976x+150$

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   $0.976x+150=7232$

3. 3

   Изолируем переменную и поделим. Вычтем $150$, получаем $0.976x=7082$, отсюда

   $x=\frac{7082}{0.976}$

4. 4

   Преобразуем к точной дроби, а не округляем. Умножим числитель и знаменатель на $1000$ и сократим:

   $x=\frac{7082000}{976}=\frac{442625}{61}$

   так как $\gcd(7082000,976)=16$. Поскольку $61$ — простое и не делит $10$, эта дробь имеет бесконечную десятичную запись: $x=7256.1475409836\ldots$ — в отличие от похожей задачи с $7226$ справа, где ответ получается целым.

5. 5

   Как записать ответ. Следует дать $\dfrac{442625}{61}$, если требуется точный ответ, либо $x\approx 7256.15$ (до сотых) — для денежных расчётов.

6. 6

   Проверим решение. $0.976\times\dfrac{442625}{61}=7082$ точно, и $7082+150=7232\ \checkmark$; при подстановке $7256.147540983607-0.03\left(0.8\cdot 7256.147540983607-5000\right)=7232.000000$.