Решите уравнение x − (x*0,8 − 5000)*0,03 = 7226 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала раскроем скобки, умножив каждое слагаемое внутри на $0.03$:

   $0.03\left(0.8x-5000\right)=0.024x-150$

   Такой порядок действий позволяет не запутаться со знаками на следующем этапе.

2. 2

   Теперь распределим перед скобкой знак минус на оба слагаемых. Это важный момент, где часто допускают ошибку: минус относится и к $-150$, превращая его в $+150$:

   $x-\left(0.024x-150\right)=x-0.024x+150$

   Получаем новое уравнение:

   $0.976x+150=7226$

3. 3

   Выразим слагаемое с $x$. Для этого вычтем $150$ из обеих частей уравнения:

   $0.976x=7076$

4. 4

   Разделим обе части на коэффициент при $x$:

   $x=\frac{7076}{0.976}=\frac{7076000}{976}=7250$

   Деление получается точным — $0.976\times 7250=7076$ без округления. Это говорит о том, что число $7226$ было выбрано специально.

5. 5

   Проверим решение в исходном уравнении. Подставим $x=7250$: $0.8(7250)=5800$, значит $5800-5000=800$, и $0.03\times 800=24$. Тогда $7250-24=7226\ \checkmark$. Обратите внимание: проверка проводится по исходной скобке, а не по раскрытой — это позволяет выявить ошибку в раскрытии скобок.