Решите уравнение (1/3)(x - 3) - [(x + 1)/3 - (3 + x)/3] = 1/3 - (2 - x)/3 + x/3 + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упростим выражение в скобках. Оба дробных слагаемых имеют знаменатель $3$, поэтому числители складываются: $\frac{(x+1)-(3+x)}{3}=\frac{x+1-3-x}{3}=-\frac{2}{3}$. Члены с $x$ взаимно уничтожаются, остаётся только число.

2. 2

   Далее упростим левую часть. Вычитание $-\frac{2}{3}$ эквивалентно прибавлению: $\frac{x-3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{x-3+2}{3}=\frac{x-1}{3}$.

3. 3

   Теперь объединим три дроби со знаменателем 3 в правой части. Получаем $\frac{1-(2-x)+x}{3}=\frac{1-2+x+x}{3}=\frac{2x-1}{3}$. Важно следить за знаком: вычитание $(2-x)$ даёт $-2+x$, а не $-2-x$.

4. 4

   Преобразуем оставшееся $+1$. Представим $1$ как $\frac{3}{3}$, тогда правая часть становится $\frac{2x-1+3}{3}=\frac{2x+2}{3}$.

5. 5

   Избавимся от общего знаменателя и решим уравнение. Уравнение $\frac{x-1}{3}=\frac{2x+2}{3}$ умножается на 3: $x-1=2x+2$. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону: $-x=3$, откуда $x=-3$.

6. 6

   Проверим полученное значение. При $x=-3$ левая часть равна $\frac{1}{3}(-6)-\left(\frac{-2}{3}-\frac{0}{3}\right)=-2+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$, а правая часть — $\frac{1}{3}-\frac{5}{3}+\frac{-3}{3}+1=-\frac{4}{3}$. Значения совпадают.