Найдите обратную дробь к 1/(5y²).

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним определение, а не только правило. Обратная (мультипликативно обратная) величина к $q$ — это $q^{-1}$, причём $q\cdot q^{-1}=1$. Для дроби это означает перестановку числителя и знаменателя:

   $\left(\frac{u}{v}\right)^{-1}=\frac{v}{u}$

2. 2

   Применим это к данной дроби. Здесь $u=1$, $v=5y^2$, значит

   $\left(\frac{1}{5y^2}\right)^{-1}=\frac{5y^2}{1}=5y^2$

   Весь знаменатель «поднимается» в числитель целиком — и коэффициент $5$, и степень $y^2$ переходят вместе.

3. 3

   Проверим умножением.

   $\frac{1}{5y^2}\cdot 5y^2=\frac{5y^2}{5y^2}=1\ \checkmark$

   Это единственная важная проверка, и она работает для всех $y$, где обе стороны определены.

4. 4

   Укажем ограничение. Исходная дробь требует $5y^2\neq 0$, то есть $y\neq 0$. Обратная $5y^2$ выглядит безобидно при $y=0$, но она является обратной только на области определения исходного выражения, то есть при $y\neq 0$ — при $y=0$ нечего обращать, так как у нуля нет обратного.

5. 5

   Внимательно читаем запись — ответ зависит от скобок. Без скобок, запись 1/5y^2 читается по-разному:

   $\frac{1}{5y^2}\ \longrightarrow\ \text{обратная } 5y^2, \qquad \frac{1}{5}y^2\ \longrightarrow\ \text{обратная } \frac{5}{y^2}$

   Если $y^2$ стоит в знаменателе, получаем $5y^2$; если только $5$ — получаем $\frac{5}{y^2}$. Всегда заключайте знаменатель в скобки при наборе.