Разложить x²y - 4xy + 4y на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала ищем общий множитель для всех трёх слагаемых. В каждом слагаемом содержится ровно один $y$, а общих степеней $x$ нет (в последнем слагаемом $x$ отсутствует):

   $x^2y=y\cdot x^2,\qquad -4xy=y\cdot(-4x),\qquad 4y=y\cdot 4$

   Значит, наибольший общий множитель — $y$.

2. 2

   Выносим НОК за скобки.

   $x^2y-4xy+4y=y\left(x^2-4x+4\right)$

   Именно с этого шага всегда стоит начинать — так скобка становится приведённой (старший коэффициент равен 1).

3. 3

   Распознаём в скобках полный квадрат. $x^2=(x)^2$, $4=2^2$, а средний член подходит: $2\cdot x\cdot 2=4x$ с нужным знаком минус:

   $x^2-4x+4=(x-2)^2$

4. 4

   Объединяем оба этапа.

   $x^2y-4xy+4y=y(x-2)^2$

   В условии сказано «разложить полностью» — значит, оба этапа обязательны: $y(x^2-4x+4)$ — это ещё не полное разложение.

5. 5

   Проверяем подстановкой. При $x=5$, $y=3$: исходное выражение $75-60+12=27$, а $y(x-2)^2=3\cdot 9=27$ $\checkmark$.