Разложите 2x² - 10x - 12 на множители полностью.

Step-by-step solution

1. 1

   Проверим наличие общего числового множителя. Все три коэффициента $2$, $-10$, $-12$ делятся на $2$ без остатка:

   $2x^2-10x-12=2\left(x^2-5x-6\right)$

   Вынести общий множитель проще, чем сразу применять метод подбора (AC-метод), где $ac$ было бы $-24$.

2. 2

   Разложим скобку с единичным коэффициентом при $x^2$. Требуются два числа, произведение которых $-6$, а сумма $-5$:

   $(-6)\cdot 1=-6,\qquad -6+1=-5$

   Значит, $x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$.

3. 3

   Запишем полное разложение. Вынесенный множитель $2$ обязательно сохраняется — его потеря изменит выражение:

   $2x^2-10x-12=2(x-6)(x+1)$

4. 4

   Проверим раскрытием скобок. $(x-6)(x+1)=x^2-5x-6$, а если умножить на $2$, получаем $2x^2-10x-12$ $\checkmark$. При $x=0$: исходное выражение $=-12$, а $2(-6)(1)=-12$ $\checkmark$. Корни уравнения — $x=6$ и $x=-1$; постоянный множитель не влияет на корни, только на масштаб графика.