Разложить a² + 4a + 4 на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим квадраты. Первый член уже является квадратом, как и свободный член:

   $a^2=(a)^2,\qquad 4=2^2$

2. 2

   Сравним средний член с $2ab$. При $a$ и $b=2$:

   $2\cdot a\cdot 2=4a$

   Именно такой член присутствует, значит, трёхчлен соответствует виду $a^2+2ab+b^2$.

3. 3

   Применим формулу квадрата суммы.

   $a^2+4a+4=(a+2)^2$

4. 4

   Проверим обычным разложением. Подбираются два числа с произведением $4$ и суммой $4$ — это $2$ и $2$, значит, разложение $(a+2)(a+2)$, то есть тот же результат. Повторяющаяся пара множителей всегда указывает на полный квадрат.

5. 5

   Раскроем скобки для проверки. $(a+2)^2=a^2+2a+2a+4=a^2+4a+4$ $\checkmark$. Быстрая проверка подстановкой: при $a=3$ трёхчлен даёт $9+12+4=25$, а $(3+2)^2=25$ $\checkmark$.