Разложите на множители или укажите, что многочлен неприводим: x² + 25.

Step-by-step solution

1. 1

   Проверим наличие общего множителя. В выражении $x^2$ и $25$ — нет общей переменной и общий числовой множитель равен $1$, поэтому вынести ничего нельзя.

2. 2

   Пробуем применить разность квадратов. Для этого требуется выражение вида $a^2 - b^2$. Здесь же стоит сумма: $x^2 + 25$ — это сумма квадратов, а не разность, поэтому формула не подходит.

3. 3

   Проверим наличие действительных корней. Приравниваем $x^2 + 25 = 0$, получаем $x^2 = -25$. Действительных решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным. Квадратный трёхчлен без действительных корней не раскладывается на произведение двух линейных множителей с действительными коэффициентами.

4. 4

   Убедимся с помощью дискриминанта. Для $x^2 + 0x + 25$ дискриминант равен $0^2 - 4(1)(25) = -100 < 0$ — это алгебраическое подтверждение отсутствия действительных корней.

5. 5

   Делаем вывод. Над полем действительных чисел $x^2 + 25$ — неприводимый многочлен. (Только если разрешены комплексные коэффициенты, можно записать $(x - 5i)(x + 5i)$.)