Разложите разность квадратов: 81x² − 121y².

Step-by-step solution

1. 1

   Проверим, подходит ли формула разности квадратов. В выражении два слагаемых, между ними стоит знак минус, и каждое из них — полный квадрат: $81x^2 = (9x)^2$, так как $9^2 = 81$, и $121y^2 = (11y)^2$, поскольку $11^2 = 121$.

2. 2

   Обозначим $a$ и $b$. Пусть $a = 9x$, $b = 11y$ — тогда выражение принимает вид $a^2 - b^2$.

3. 3

   Применим формулу разности квадратов. По формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, получаем разложение: $(9x - 11y)(9x + 11y)$.

4. 4

   Проверим, можно ли разложить дальше. Каждый множитель — это линейное выражение по двум переменным с взаимно простыми коэффициентами, значит, далее разложить нельзя.

5. 5

   Проверим раскрытием скобок. $(9x - 11y)(9x + 11y) = 81x^2 + 99xy - 99xy - 121y^2 = 81x^2 - 121y^2$; перекрёстные члены взаимно уничтожаются, как всегда при умножении сопряжённых выражений.