Разложите −x⁴y + 6x³y − 5x²y на множители полностью.

Step-by-step solution

1. 1

   Вынесем наибольший общий множитель. Во всех слагаемых содержатся как минимум $x^2$ и $y$, а числовые коэффициенты $-1, 6, -5$ имеют общий множитель $1$:

   $-x^4y+6x^3y-5x^2y=x^2y\left(-x^2+6x-5\right)$

   Берётся наименьшая степень каждой переменной: $x^2$, а не $x^4$.

2. 2

   Вынесем минус из трёхчлена. Отрицательный коэффициент при старшей степени мешает стандартному разложению, поэтому минус выносится за скобку:

   $-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+5\right)$

3. 3

   Разложим приведённый трёхчлен. Требуются два числа, произведение которых $+5$, а сумма $-6$: оба отрицательные, это $-1$ и $-5$:

   $x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$

4. 4

   Соберём выражение, учитывая вынесенный минус.

   $x^2y\left[-(x-1)(x-5)\right]=-x^2y(x-1)(x-5)$

   Допустимо также записать знак минус внутри одной из скобок: $x^2y(1-x)(x-5)$.

5. 5

   Проверим раскрытием скобок и подстановкой чисел. $-x^2y(x^2-6x+5)=-x^4y+6x^3y-5x^2y$ — совпадает. При $x=2$, $y=1$: исходное выражение $-16+48-20=12$, а $-4(1)(2-1)(2-5)=-4(1)(-3)=12$ — также совпадает. Дальнейшее разложение невозможно, ответ полный.