Разложите 2x² – x – 6xy + 3y на множители полностью.

Step-by-step solution

1. 1

   Разобьём выражение на две удобные пары. Группировка работает, только если в каждой паре есть общий множитель, а скобки после вынесения совпадают. Объединяются первые два и последние два слагаемых:

   $\left(2x^2-x\right)+\left(-6xy+3y\right)$

2. 2

   Вынесем общий множитель из каждой пары. В первой паре выносится $x$, во второй — $-3y$ (минус берётся специально, чтобы скобки совпали по знаку):

   $2x^2-x=x(2x-1),\qquad -6xy+3y=-3y(2x-1)$

   Если бы вынесли $+3y$, получилось бы $3y(-2x+1)$ — это верно, но совпадение скобок было бы неочевидно.

3. 3

   Проверим совпадение скобок. В обеих парах получилась скобка $(2x-1)$:

   $x(2x-1)-3y(2x-1)$

   Это и есть признак того, что группировка выбрана правильно.

4. 4

   Вынесем общий двучлен за скобки.

   $x(2x-1)-3y(2x-1)=(2x-1)(x-3y)$

5. 5

   Проверим раскрытием скобок и подстановкой чисел. $(2x-1)(x-3y)=2x^2-6xy-x+3y$ — это исходное выражение (только порядок слагаемых иной). При $x=2$, $y=1$: исходное $8-2-12+3=-3$, а $(4-1)(2-3)=3(-1)=-3$ — совпадает. Оба множителя не раскладываются дальше, разложение завершено.